Aljabar Contoh

${(\frac{1}{4})}^{x - 1} = \sqrt[3]{2^{3 x + 1}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt[3]{2^{3 x + 1}} = {(\frac{1}{4})}^{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{2^{3 x + 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2^{3 x + 1}}$ sebagai $2^{\frac{3 x + 1}{3}}$ .

${(2^{\frac{3 x + 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3 x + 1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x + 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3 x + 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3 x + 1} = {({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(\frac{1}{4})}^{x - 1})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$2^{3 x + 1} = {(\frac{1^{x - 1}}{4^{x - 1}})}^{3}$

Langkah 3.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2^{3 x + 1} = {(\frac{1}{4^{x - 1}})}^{3}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4^{x - 1}}$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{x - 1})}^{3}}$

Langkah 3.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2^{3 x + 1} = \frac{1}{{(4^{x - 1})}^{3}}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan eksponen dalam ${(4^{x - 1})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{1}{4^{(x - 1) \cdot 3}}$

Langkah 3.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$2^{3 x + 1} = \frac{1}{4^{x \cdot 3 - 1 \cdot 3}}$

Langkah 3.3.1.5.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot x - 1 \cdot 3}}$

Langkah 3.3.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{1}{4^{3 x - 3}}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $4^{3 x - 3}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{3 x + 1} = 4^{- (3 x - 3)}$

Langkah 4.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{3 x + 1} = 2^{2 (- (3 x - 3))}$

Langkah 4.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 x + 1 = 2 (- (3 x - 3))$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $2 (- (3 x - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tulis kembali.

$3 x + 1 = 0 + 0 + 2 (- (3 x - 3))$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 x + 1 = 2 (- (3 x - 3))$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 (- (3 x) - - 3)$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x + 1 = 2 (- 3 x - - 3)$

Langkah 4.4.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 x + 1 = 2 (- 3 x + 3)$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 (- 3 x) + 2 \cdot 3$

Langkah 4.4.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 x + 1 = - 6 x + 2 \cdot 3$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x + 1 = - 6 x + 6$

Langkah 4.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + 1 + 6 x = 6$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $6 x$ .

$9 x + 1 = 6$

Langkah 4.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = 6 - 1$

Langkah 4.4.3.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$9 x = 5$

Langkah 4.4.4

Bagi setiap suku pada $9 x = 5$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 5$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5}{9}$

Langkah 4.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5}{9}$

Langkah 4.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{9}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{5}$