Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$ .

$4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- x$ dari $4 x - 8 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan $4 x$ .

$- 8 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $- x$ dari $- 8 x^{3}$ .

$- x (8 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x + 4 x = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $- x$ dari $4 x$ .

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x - x \cdot - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (8 x^{2}) - x (x)$ .

$- x (8 x^{2} + x) - x \cdot - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.6

Faktorkan $- x$ dari $- x (8 x^{2} + x) - x (- 4)$ .

$- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $8 x^{2} + x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $8 x^{2} + x - 4$ sama dengan $0$ .

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $8 x^{2} + x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = 1$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{129}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{129})}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{129})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{129})}{16}$

Langkah 1.2.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{129}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{129})}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{129})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{129})}{16}$

Langkah 1.2.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4