Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} = 10 x^{7}$

Langkah 3.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{10 x^{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $10 x^{7}$ sebagai $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Faktorkan $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

Langkah 3.4.4.1.2

Susun kembali $10$ dan $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

Langkah 3.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Langkah 5.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Langkah 5.2.3.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Langkah 5.2.3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 5.2.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $5 (\frac{2}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Langkah 5.2.3.5.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan $10^{\frac{2}{7}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

Langkah 5.2.5.2

Kalikan $10$ dengan $10^{- \frac{2}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Pindahkan $10^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Langkah 5.2.5.2.2

Kalikan $10^{- \frac{2}{7}}$ dengan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Langkah 5.2.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 5.2.5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 5.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 5.2.5.2.5

Tambahkan $- 2$ dan $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali $10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ sebagai ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

Langkah 5.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $10^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Langkah 5.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $x^{\frac{5}{7}}$ dengan $x^{\frac{2}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

Langkah 5.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

Langkah 5.2.10.3

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

Langkah 5.2.10.4

Bagilah $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ sebagai $10 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ sebagai ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.4.1.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$