Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{9 x (\frac{x^{2}}{9} - 1)}{9 x (\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 (x) \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9 x \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 9 x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $9 x \cdot - 1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} + 9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $x^{2} - 9$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 4.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 3) (x - 3))}{x (x - 6) + 9}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x (x - 6) + 9}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 6 + 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + x \cdot - 6 + 9}$

Langkah 5.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 \cdot x + 9}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Langkah 5.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 3)}{x - 3}$