Aljabar Contoh

$2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$

Langkah 1

Tulis $2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{2}{5} x + 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{5} \geq - 3$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \geq - 3 \cdot 5$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$2 x \geq - 15$

Langkah 1.2.5

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 15$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 15$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{15}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{2}{5} x + 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{2}{5} x + 3 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 < 0$

Langkah 1.5.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{5} < - 3$

Langkah 1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Langkah 1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x < - 3 \cdot 5$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$2 x < - 15$

Langkah 1.5.5

Bagi setiap suku pada $2 x < - 15$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x < - 15$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{15}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{2}{5} x + 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

${\begin{cases} 2 - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- - \frac{2 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + 1 \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.2

Kalikan $\frac{2 x}{5}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} + 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ \frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ ketika $x \geq - \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + 1$

Langkah 2.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3 + 5}{5}$

Langkah 2.1.1.4

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$- \frac{2 x}{5} > \frac{8}{5}$

Langkah 2.1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- 2 x > 8$

Langkah 2.1.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x > 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > 8$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Bagilah $8$ dengan $- 2$ .

$x < - 4$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < - 4$ dan $x \geq - \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} \leq x < - 4$

Langkah 3

Selesaikan $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ ketika $x < - \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5$

Langkah 3.1.1.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 5 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 25}{5}$

Langkah 3.1.1.5.2

Kurangi $25$ dengan $3$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{- 22}{5}$

Langkah 3.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x}{5} > - \frac{22}{5}$

Langkah 3.1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x > - 22$

Langkah 3.1.3

Bagi setiap suku pada $2 x > - 22$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x > - 22$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Langkah 3.1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 22}{2}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Bagilah $- 22$ dengan $2$ .

$x > - 11$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - 11$ dan $x < - \frac{15}{2}$ .

$- 11 < x < - \frac{15}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 11 < x < - 4$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 11 < x < - 4$

Notasi Interval:

$(- 11, - 4)$

Langkah 6