Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}} > \frac{5}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}}) x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} x + \frac{12}{x^{2}} x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x^{2}} x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x \cdot x} x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x \cdot x} x = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = \frac{5}{x} x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, x, 1$

Langkah 3.1.2

Karena $2, x, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 3.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.1.6

KPK dari $2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 3.1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 3.1.9

KPK untuk $2, x, 1$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$ dengan $2 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$ dengan $2 x$ .

$\frac{x}{2} (2 x) + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x}{2} x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \cdot x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 2 \frac{12}{x} x = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.5

Kalikan $2 \frac{12}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{12}{x}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot 12}{x} x = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x^{2} + \frac{24}{x} x = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{24}{x} x = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 24 = 5 (2 x)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{2} + 24 = 10 x$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 24 - 10 x = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x^{2} + 24 - 10 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 6, - 4$

Langkah 3.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

Langkah 3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 6, 4$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{12}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(- 2)}^{2}} > \frac{5}{- 2}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $3.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 2.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(2)}^{2}} > \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $3.5$ lebih besar dari sisi kanan $2.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(5)}^{2}} > \frac{5}{5}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.98$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(8)}^{2}} > \frac{5}{8}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $0.6875$ lebih besar dari sisi kanan $0.625$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $0 < x < 4$ atau $x > 6$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (6, \infty)$

Langkah 9