Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 1.2

Tambahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ dan $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Kalikan ${(x - 2)}^{2}$ dengan ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$