Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{3 x^{2} - 7 x - 6} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

$3 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, - 3$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$3 x^{2} + (2 - 9) x - 6 = 0$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 2 x - 9 x - 6 = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + 2 x) - 9 x - 6 = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 3) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 9

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 10

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 2) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, 3$

Langkah 12

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1, - 3$

$x = - \frac{2}{3}, 3$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 3, - \frac{2}{3}, 3$

Langkah 14

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{3 x^{2} - 7 x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{3 x^{2} - 7 x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$3 x^{2} + (2 - 9) x - 6 = 0$

Langkah 14.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 2 x - 9 x - 6 = 0$

Langkah 14.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + 2 x) - 9 x - 6 = 0$

Langkah 14.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

Langkah 14.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 3) = 0$

Langkah 14.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 14.2.3

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 14.2.3.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 14.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 14.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 14.2.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 14.2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 14.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 2) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, 3$

Langkah 14.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 15

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 16

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 16.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 3}{3 {(- 6)}^{2} - 7 \cdot - 6 - 6} > 0$

Langkah 16.1.3

Sisi kiri $0.1458\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 16.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 16.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 3}{3 {(- 2)}^{2} - 7 \cdot - 2 - 6} > 0$

Langkah 16.2.3

Sisi kiri $- 0.15$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 16.3

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 16.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} + 2 (0) - 3}{3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 6} > 0$

Langkah 16.3.3

Sisi kiri $0.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 16.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 16.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 (2) - 3}{3 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 - 6} > 0$

Langkah 16.4.3

Sisi kiri $- 0.625$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 16.5

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 16.5.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} + 2 (6) - 3}{3 {(6)}^{2} - 7 \cdot 6 - 6} > 0$

Langkah 16.5.3

Sisi kiri $0.75$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 16.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$- \frac{2}{3} < x < 1$ Benar

$1 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$- \frac{2}{3} < x < 1$ Benar

$1 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 17

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $- \frac{2}{3} < x < 1$ atau $x > 3$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 3 or - \frac{2}{3} < x < 1 or x > 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- \frac{2}{3}, 1) \cup (3, \infty)$

Langkah 19