Aljabar Contoh

$x^{2} + 23 x + 111 = 11 x$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $111$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 23 x = 11 x - 111$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $11 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 23 x - 11 x = - 111$

Langkah 1.2.2

Kurangi $11 x$ dengan $23 x$ .

$x^{2} + 12 x = - 111$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 111 + {(6)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 111 + {(6)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 111 + {(6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 111 + 36$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 111$ dan $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 75$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = - 75$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x + 6 = \pm \sqrt{- 75}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (75)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{75}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}$

Langkah 6.2.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Langkah 6.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 6 = \pm i \cdot (5 \sqrt{3})$

Langkah 6.2.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x + 6 = \pm 5 i \sqrt{3}$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm 5 i \sqrt{3} - 6$

Langkah 6.3.2

Susun kembali $\pm 5 i \sqrt{3}$ dan $- 6$ .

$x = - 6 \pm 5 i \sqrt{3}$