Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x}}{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{2} + 4 x + 4}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari ${(x + 2)}^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$ dengan $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 4)}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$