Aljabar Contoh

$12^{3 x + 4} \leq 2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1}$

Langkah 1

Ambil log dari kedua sisi pertidaksamaan.

$\ln (12^{3 x + 4}) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (12^{3 x + 4})$ dengan memindahkan $3 x + 4$ ke luar logaritma.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$ sebagai $\ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$ .

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{5 x + 3})$ dengan memindahkan $5 x + 3$ ke luar logaritma.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + \ln (3^{2 x - 1})$

Langkah 5

Perluas $\ln (3^{2 x - 1})$ dengan memindahkan $2 x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $(3 x + 4) \ln (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (12) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan $3 \ln (12)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (12^{3}) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.1.1.3

Sederhanakan $4 \ln (12)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$x \ln (12^{3}) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.1.1.4.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $4$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $(5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq 5 x \ln (2) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan $5 \ln (2)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.3

Sederhanakan $3 \ln (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + (2 x - 1) \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + 2 x \ln (3) - 1 \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.6

Sederhanakan $2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - 1 \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.7

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - \ln (3)$

Langkah 6.2.1.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (9) - \ln (3)$

Langkah 6.2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + x \ln (9) + \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (1728) + \ln (20736) - x \ln (32) - x \ln (9) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Langkah 6.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (\frac{20736}{\frac{8}{3}}) = 0$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (20736 (\frac{3}{8})) = 0$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $8$ dari $20736$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 (2592) (\frac{3}{8})) = 0$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 \cdot (2592 (\frac{3}{8}))) = 0$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (2592 \cdot 3) = 0$

Langkah 6.5.3

Kalikan $2592$ dengan $3$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (7776) = 0$

Langkah 6.6

Kurangkan $\ln (7776)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Langkah 6.7

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1728)$ .

$x (\ln (1728)) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (32)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Langkah 6.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Langkah 6.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Langkah 6.8

Tulis kembali $- 1 \ln (32)$ sebagai $- \ln (32)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Langkah 6.9

Tulis kembali $- 1 \ln (9)$ sebagai $- \ln (9)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$

Langkah 6.10

Bagi setiap suku pada $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ dengan $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ dengan $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Langkah 6.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Langkah 6.10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Langkah 6.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}]$

Langkah 9