Aljabar Contoh

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Hilangkan tanda kurung.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(r^{2} + 2)}^{2}$ sebagai $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.2

Perluas $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $r^{2}$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 r^{2}$ dan $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $4 r^{2}$ dan $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $r^{4} + 5 r^{2}$ dan $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{4} + 5 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Langkah 4

Atur $r^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $r^{2}$ sama dengan $0$ .

$r^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $r^{2} = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$r = 0$

Langkah 5

Atur $r^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $r^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $r^{2} + 5 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} = - 5$

Langkah 5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = i \sqrt{5}$

Langkah 5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - i \sqrt{5}$

Langkah 5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ benar.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$