Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 7$ ditambah $9$

$\frac{3 x^{2} + (- 7 + 9) x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} - 7 x) + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (3 x - 7) + 3 (3 x - 7)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} - 2 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2} - x) + 2 (6)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - (x) + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + (2 - 3) x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (x (- x + 2) + 3 (- x + 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x + 2) (x + 3))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 63 = 126$ dan yang jumlahnya adalah $b = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 (x) + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $7$ ditambah $18$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (7 + 18) x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 7 x) + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 49 = - 294$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 (x) - 49}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 14$ ditambah $21$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + (- 14 + 21) x - 49}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} - 14 x + 21 x - 49}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(6 x^{2} - 14 x) + 21 x - 49}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x (3 x - 7) + 7 (3 x - 7)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 9}{2 (- x + 2)}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) + 2)}$

Langkah 10

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) - 1 (- 2))}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x - 2))}$

Langkah 12

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- 1 (x - 2))}$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 9}{2 (x - 2)}$