Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Susun kembali $- 2 y^{2}$ dan $x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $1$ dari $x y$ .

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$\frac{x^{2} + (- 1 + 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 1 (x y) + 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{x^{2} - 1 x y + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x^{2} - 1 x y) + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (x - 1 y) + 2 y (x - y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1 y$ .

$\frac{(x - 1 y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} (y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} (y)$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 y^{2} + 3 x y}$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $2 y^{2}$ dan $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + (1 + 2) (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 1 (x y) + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $x y$ dengan $1$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 3.1.7

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x^{2} + x y) + 2 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x (x + y) + 2 y (x + y)}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x + y) (x + 2 y)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - y) x}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $(x - y) x$ .

$\frac{x (x - y)}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x + y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - y}{(x (x + y)) (x + y)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x + y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} (x + y))}$

Langkah 5.2

Naikkan $x + y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{2}}$