Aljabar Contoh

$y = \sqrt{x} + 8$ , $y \geq 8$

Langkah 1

Tulis $y = \sqrt{x} + 8$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{x} + 8$

Langkah 2

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$

Langkah 2.2

Ubah $[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq 2 \sqrt{2} + 8$

Langkah 3

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{y} + 8$

Langkah 3.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{y} + 8 = x$ .

$\sqrt{y} + 8 = x$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y} = x - 8$

Langkah 3.2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 8)}^{2}$ sebagai $(x - 8) (x - 8)$ .

$y = (x - 8) (x - 8)$

Langkah 3.2.4.3.1.2

Perluas $(x - 8) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Langkah 3.2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Langkah 3.2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Langkah 3.2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Langkah 3.2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Langkah 3.2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Langkah 3.2.4.3.1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$y = x^{2} - 16 x + 64$

Langkah 3.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64$

Langkah 4

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64, x \geq 2 \sqrt{2} + 8$

Langkah 5