Aljabar Contoh

$| 1 - \frac{3}{4} k | \geq 7$

Langkah 1

Tulis $| 1 - \frac{3}{4} k | \geq 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$1 - \frac{3}{4} k \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{k \cdot 3}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k$ .

$1 - \frac{3 k}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 k}{4} \geq - 1$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 k}{4} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 k}{4} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 k}{4}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 k}{4}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $\frac{3 k}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3 k}{4} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 k}{4} \leq 1$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 k \leq 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 k \leq 4$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $3 k \leq 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 k \leq 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} \leq \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} \leq \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k \leq \frac{4}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $1 - \frac{3}{4} k$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$1 - \frac{3}{4} k \geq 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$1 - \frac{3}{4} k < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{k \cdot 3}{4} < 0$

Langkah 1.5.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k$ .

$1 - \frac{3 k}{4} < 0$

Langkah 1.5.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 k}{4} < - 1$

Langkah 1.5.3

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 k}{4} < - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 k}{4} < - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 k}{4}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 k}{4}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.3.2.2

Bagilah $\frac{3 k}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3 k}{4} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 k}{4} > 1$

Langkah 1.5.4

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 > 1 \cdot 4$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 > 1 \cdot 4$

Langkah 1.5.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 k > 1 \cdot 4$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 k > 4$

Langkah 1.5.6

Bagi setiap suku pada $3 k > 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Bagilah setiap suku di $3 k > 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} > \frac{4}{3}$

Langkah 1.5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} > \frac{4}{3}$

Langkah 1.5.6.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k > \frac{4}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $1 - \frac{3}{4} k$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (1 - \frac{3}{4} k) \geq 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 1 - \frac{3}{4} k \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - (1 - \frac{3}{4} k) \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{3}{4}$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{k \cdot 3}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - (1 - \frac{3}{4} k) \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - (1 - \frac{3}{4} k) \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (1 - \frac{3}{4} k) \geq 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{3}{4}$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - (1 - \frac{k \cdot 3}{4}) \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - (1 - \frac{3 k}{4}) \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - 1 \cdot 1 - - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - 1 - - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Kalikan $- - \frac{3 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - 1 + 1 \frac{3 k}{4} \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.4.2

Kalikan $\frac{3 k}{4}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 1 - \frac{3 k}{4} \geq 7 & k \leq \frac{4}{3} \\ - 1 + \frac{3 k}{4} \geq 7 & k > \frac{4}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $1 - \frac{3 k}{4} \geq 7$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 k}{4} \geq 7 - 1$

Langkah 2.1.2

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$- \frac{3 k}{4} \geq 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 k}{4} \geq 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 k}{4} \geq 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 k}{4}}{- 1} \leq \frac{6}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 k}{4}}{1} \leq \frac{6}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\frac{3 k}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3 k}{4} \leq \frac{6}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 k}{4} \leq - 6$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \leq - 6 \cdot 4$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \leq - 6 \cdot 4$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 k \leq - 6 \cdot 4$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$3 k \leq - 24$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $3 k \leq - 24$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $3 k \leq - 24$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} \leq \frac{- 24}{3}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} \leq \frac{- 24}{3}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k \leq \frac{- 24}{3}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $3$ .

$k \leq - 8$

Langkah 3

Selesaikan $- 1 + \frac{3 k}{4} \geq 7$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 k}{4} \geq 7 + 1$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{3 k}{4} \geq 8$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \geq 8 \cdot 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{4} \cdot 4 \geq 8 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 k \geq 8 \cdot 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$3 k \geq 32$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $3 k \geq 32$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $3 k \geq 32$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} \geq \frac{32}{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} \geq \frac{32}{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k \geq \frac{32}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$k \leq - 8$ atau $k \geq \frac{32}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$k \leq - 8 or k \geq \frac{32}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8] \cup [\frac{32}{3}, \infty)$

Langkah 6