Aljabar Contoh

$\frac{4 a - 1}{5} - \frac{3 a - 5}{3} > a$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{4 a - 1}{5} - \frac{3 a - 5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{4 a - 1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a - 5}{3} > a$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 a - 5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{4 a - 1}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Langkah 1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{3 a - 5}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(3 a - 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} > a$

Langkah 1.3.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 a - 1 \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{12 a - 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 a - 3 + (- (3 a) - - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 a - 3 + (- 3 a - - 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{12 a - 3 + (- 3 a + 5) \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 a - 3 - 3 a \cdot 5 + 5 \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.8

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{12 a - 3 - 15 a + 5 \cdot 5}{15} > a$

Langkah 1.5.9

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{12 a - 3 - 15 a + 25}{15} > a$

Langkah 1.5.10

Kurangi $15 a$ dengan $12 a$ .

$\frac{- 3 a - 3 + 25}{15} > a$

Langkah 1.5.11

Tambahkan $- 3$ dan $25$ .

$\frac{- 3 a + 22}{15} > a$

Langkah 1.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 22}{15} > a$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali $22$ sebagai $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 22)}{15} > a$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 a) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (3 a - 22)}{15} > a$

Langkah 1.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Tulis kembali $- (3 a - 22)$ sebagai $- 1 (3 a - 22)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 22)}{15} > a$

Langkah 1.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 a - 22}{15} > a$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $a$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 a - 22}{15} - a > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- a$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 22}{15} - a \cdot \frac{15}{15} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- a$ dan $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 22}{15} + \frac{- a \cdot 15}{15} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (3 a - 22) - a \cdot 15}{15} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (3 a) - - 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 22$ .

$\frac{- 3 a + 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 a + 22 - 15 a}{15} > 0$

Langkah 2.5.5

Kurangi $15 a$ dengan $- 3 a$ .

$\frac{- 18 a + 22}{15} > 0$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $2$ dari $- 18 a + 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 a$ .

$\frac{2 (- 9 a) + 22}{15} > 0$

Langkah 2.5.6.2

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\frac{2 (- 9 a) + 2 (11)}{15} > 0$

Langkah 2.5.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 9 a) + 2 (11)$ .

$\frac{2 (- 9 a + 11)}{15} > 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 a$ .

$\frac{2 (- (9 a) + 11)}{15} > 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (9 a) - 1 (- 11))}{15} > 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 a) - 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (9 a - 11))}{15} > 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (9 a - 11)$ sebagai $- 1 (9 a - 11)$ .

$\frac{2 (- 1 (9 a - 11))}{15} > 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{2 (9 a - 11)}{15}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{2 (9 a - 11)}{15}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\frac{2 (9 a - 11)}{15}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} < 0$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $15$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15 < 0 \cdot 15$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15 < 0 \cdot 15$

Langkah 5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (9 a - 11) < 0 \cdot 15$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (9 a) + 2 \cdot - 11 < 0 \cdot 15$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$18 a + 2 \cdot - 11 < 0 \cdot 15$

Langkah 5.1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$18 a - 22 < 0 \cdot 15$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $0$ dengan $15$ .

$18 a - 22 < 0$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $22$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$18 a < 22$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $18 a < 22$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $18 a < 22$ dengan $18$ .

$\frac{18 a}{18} < \frac{22}{18}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 a}{18} < \frac{22}{18}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a < \frac{22}{18}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$a < \frac{2 (11)}{18}$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$a < \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a < \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a < \frac{11}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$a < \frac{11}{9}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{11}{9})$