Aljabar Contoh

$y = - 3 x^{2} + 2$ dan $y = 4 x^{2} + 3$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Langkah 2

Selesaikan $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Langkah 2.1.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x^{2} = 1$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x^{2} = 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Langkah 2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{7}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Langkah 2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Langkah 2.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.5.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.5.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 2.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 2.5.7.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 2.5.7.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 2.5.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.5.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 2.5.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.5.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ untuk $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 7$ dan $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Langkah 3.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Langkah 3.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $4 (- \frac{1}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Langkah 5