Aljabar Contoh

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{1}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$