Aljabar Contoh

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 2 \sqrt{2}$ dan $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 6

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Langkah 8

Bagilah $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ dengan $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Langkah 9

Perluas $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Langkah 10.2

Kalikan $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Langkah 10.4

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Langkah 10.4.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Langkah 10.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$- 0.11098818 \dots$