Aljabar Contoh

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(a + b + c)}^{2}$ sebagai $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(a + b + c) (a + b + c)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.4

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.5

Tambahkan $a c$ dan $c a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali $c$ dan $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $a c$ dan $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.6

Tambahkan $b c$ dan $c b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Susun kembali $c$ dan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $b c$ dan $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali ${(a - b + c)}^{2}$ sebagai $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Langkah 1.8

Perluas $(a - b + c) (a - b + c)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.6

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Langkah 1.9.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Langkah 1.9.8

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Langkah 1.10

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Langkah 1.10.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Langkah 1.11

Tambahkan $a c$ dan $c a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Susun kembali $c$ dan $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Langkah 1.11.2

Tambahkan $a c$ dan $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Langkah 1.12

Kurangi $c b$ dengan $- b c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Pindahkan $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Langkah 1.12.2

Kurangi $b c$ dengan $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Langkah 1.13

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Langkah 1.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Langkah 1.14.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Langkah 1.14.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Langkah 1.15

Hilangkan tanda kurung.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ dan $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Langkah 2.1.3

Kurangi $b^{2}$ dengan $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ dan $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Langkah 2.1.5

Kurangi $2 a c$ dengan $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ dan $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Langkah 2.1.7

Kurangi $c^{2}$ dengan $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Langkah 2.1.8

Tambahkan $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ dan $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Langkah 2.2

Tambahkan $2 a b$ dan $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Langkah 2.3

Tambahkan $2 b c$ dan $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$