Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x + 8)}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x + 4))}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x^{3} - 9 x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 9)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 3^{2})}$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x ((x + 3) (x - 3))}$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2

Substitusikan $0$ untuk $x$ dalam $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{(0 + 2) (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2 (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 (0) + 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot (0 - 3) (0 - 3)}$

Langkah 5.2.2.2.4

Naikkan $0 - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} (0 - 3))}$

Langkah 5.2.2.2.5

Naikkan $0 - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} {(0 - 3)}^{1})}$

Langkah 5.2.2.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{1 + 1}}$

Langkah 5.2.2.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{8}{- 1 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2.4.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot 9}$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{8}{- 9}$

Langkah 5.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{9}$

Langkah 5.3

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(0, - \frac{8}{9})$

Langkah 6