Aljabar Contoh

$x - \frac{2}{x - 1} > 0$

Langkah 1

Sederhanakan $x - \frac{2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 1) - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} > 0$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 1} > 0$

Langkah 2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = - 1$

$x = 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, - 1, 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $x - \frac{2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) - \frac{2}{(- 4) - 1} > 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 3.6$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(0) - \frac{2}{(0) - 1} > 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(1.5) - \frac{2}{(1.5) - 1} > 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 2.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) - \frac{2}{(4) - 1} > 0$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $3.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 1$ atau $x > 2$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

Notasi Interval:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

Langkah 13