Aljabar Contoh

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 3 x^{\frac{1}{6}} - 9$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{6}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{3} - 3 {(x^{\frac{1}{6}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{6}} + 9$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(u)}^{3} - 3 {(u)}^{2} - 3 u + 9 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$u^{3} - 3 u^{2} - 3 u + 9 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(u^{3} - 3 u^{2}) - 3 u + 9 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u^{2} (u - 3) - 3 (u - 3) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 3$ .

$(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 3.5

Atur $u^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $u^{2} - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} = 3$

Langkah 3.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$u = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \sqrt{3}$

Langkah 3.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \sqrt{3}$

Langkah 3.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$ benar.

$u = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x^{\frac{1}{6}} = 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $6$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 3^{6}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 3^{6}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{6}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$x = 729$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{1}{6}} = \sqrt{3}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $6$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {\sqrt{3}}^{6}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {\sqrt{3}}^{6}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${\sqrt{3}}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{6}$ sebagai $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$x = 3^{\frac{6}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3^{\frac{3}{1}}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$x = 3^{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 27$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 729, 27, 27$