Aljabar Contoh

$x y^{2} = 16$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y^{2} = 16$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y^{2} = 16$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{x}$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 6

Atur penyebut dalam $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 8

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq 0}$

Langkah 9

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Langkah 10