Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ dan $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Susun kembali $a^{2}$ dan $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Langkah 4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $a^{2}$ dan $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ sebagai ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $b^{2}$ dari $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.2.5.2

Susun kembali pecahan $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Langkah 4.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $\frac{a}{b}$ dan $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$