Aljabar Contoh

$f (x) = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ .

$2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$4 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $5 x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $5 x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $5 x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} = 2$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.2.3.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.2.3.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 1.2.3.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 1.2.3.2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.2.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.2.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.2.5

Atur $4 x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $4 x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $4 x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 2$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, 5, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 \cdot 0^{2} - 2)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 (5 \cdot 0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 2 (0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = 2 \cdot - 2 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = - 4 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.2.3

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$y = - 4 \cdot - 5 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$y = 20 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 20 (4 \cdot 0 - 2)$

Langkah 2.2.5.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 20 (0 - 2)$

Langkah 2.2.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = 20 \cdot - 2$

Langkah 2.2.5.4.2

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$y = - 40$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 40)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 40)$

Langkah 4