Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $(x + 1) (x - 1)$ dengan $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1 + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$