Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{5} - 50 x^{3}}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{5} - 50 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) - 50 x^{3}}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $- 50 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 25)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 25)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} - 25)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} - 5^{2})}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $4$ .

$- 5, 9$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} - 81}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} - 9^{2}}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 x^{2} - 24 x - 270}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} - 24 x - 270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 (x^{2}) - 24 x - 270}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 24 x$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 (x^{2}) + 6 (- 4 x) - 270}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 270$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 x^{2} + 6 (- 4 x) + 6 \cdot - 45}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (- 4 x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 (x^{2} - 4 x) + 6 \cdot - 45}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} - 4 x) + 6 \cdot - 45$ .

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 (x^{2} - 4 x - 45)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 9, 5$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 ((x - 9) (x + 5))}$

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9)}{6 (x - 9) (x + 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{2 x^{3} (x + 5) (x - 5) ((x + 9) (x - 9))}{(x - 5) (x + 9) (6 (x - 9) (x + 5))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} (x + 5) (x - 5) ((x + 9) (x - 9))$ .

$\frac{2 (((x^{3} (x + 5)) (x - 5)) ((x + 9) (x - 9)))}{(x - 5) (x + 9) (6 (x - 9) (x + 5))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $(x - 5) (x + 9) (6 (x - 9) (x + 5))$ .

$\frac{2 (((x^{3} (x + 5)) (x - 5)) ((x + 9) (x - 9)))}{2 ((x - 5) (x + 9) (3 (x - 9) (x + 5)))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (((x^{3} (x + 5)) (x - 5)) ((x + 9) (x - 9)))}{2 ((x - 5) (x + 9) (3 (x - 9) (x + 5)))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x^{3} (x + 5)) (x - 5)) ((x + 9) (x - 9))}{(x - 5) (x + 9) (3 (x - 9) (x + 5))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (x + 5) (x - 5) ((x + 9) (x - 9))}{(x - 5) (x + 9) (3 (x - 9) (x + 5))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x^{3}) (x - 5)) ((x + 9) (x - 9))}{(x - 5) (x + 9) (3 (x - 9))}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (x - 5) ((x + 9) (x - 9))}{(x - 5) (x + 9) (3 (x - 9))}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{3}) ((x + 9) (x - 9))}{(x + 9) (3 (x - 9))}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} ((x + 9) (x - 9))}{(x + 9) (3 (x - 9))}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{3}) (x - 9)}{3 (x - 9)}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (x - 9)}{3 (x - 9)}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3}}{3}$