Aljabar Contoh

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $a - b$ dari ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ ke pembilangnya.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Langkah 1.2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Langkah 2.2

Kurangi $3 a b$ dengan $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Langkah 2.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Langkah 2.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Langkah 2.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - b)}^{2}$ dan $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $a - b$ dari ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - b}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $a - b$ dengan $1$ .

$a - b$