Aljabar Contoh

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan $- 2 \log (x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Langkah 5.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Langkah 6.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Langkah 6.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Langkah 6.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x = 1$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 2 x = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$