Aljabar Contoh

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = a$ .

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{a + 5}{a + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a + 5}{a + 3}$ dengan $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.3

Perluas $(- a - 5) (3 - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.3.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.5

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $- 3 a$ dan $5 a$ .

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $a$ dan $2 a$ .

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.6

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.7

Tambahkan $3 a + a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.8

Faktorkan $a$ dari $3 a + a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Faktorkan $a$ dari $3 a$ .

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.8.2

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.1.8.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot 3 + a \cdot a$ .

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 + a$ dan $a + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

Langkah 6.2

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

Langkah 6.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (a - 3)$ sebagai $- 1 (a - 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$