Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 15 x^{2} + 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $54 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x + 54)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $54$ dan jumlahnya $15$ .

$6, 9$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x ((x + 6) (x + 9))}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 108 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x - 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $3$ .

$- 6, 9$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} ((x - 6) (x + 9))} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} - 42 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 42 x$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 7 x) + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (- 7 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x + 6)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 ((x - 6) (x - 1))}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $5$ .

$- 1, 6$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (x - 6) (x - 1)}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $6 (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{(x (x - 6)) (x - 1)}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{x (x - 6) (x - 1)}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x - 1)}{(x) (x - 1)}$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Langkah 5.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x}$