Aljabar Contoh

$- 3^{- x} - 6 = - 3^{x} + 10$

Langkah 1

Tambahkan $3^{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3^{- x} - 6 + 3^{x} = 10$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$- {(3^{x})}^{- 1} - 6 + 3^{x} = 10$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$- u^{- 1} - 6 + u = 10$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{u} - 6 + u = 10$

Langkah 5

Pindahkan $- 6$ .

$- \frac{1}{u} + u - 6 = 10$

Langkah 6

Susun kembali $- \frac{1}{u}$ dan $u$ .

$u - \frac{1}{u} - 6 = 10$

Langkah 7

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1, 1$

Langkah 7.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 7.2

Kalikan setiap suku pada $u - \frac{1}{u} - 6 = 10$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u - \frac{1}{u} - 6 = 10$ dengan $u$ .

$u \cdot u - \frac{1}{u} u - 6 u = 10 u$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} - \frac{1}{u} u - 6 u = 10 u$

Langkah 7.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u - 6 u = 10 u$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u - 6 u = 10 u$

Langkah 7.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 1 - 6 u = 10 u$

Langkah 7.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kurangkan $10 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 1 - 6 u - 10 u = 0$

Langkah 7.3.1.2

Kurangi $10 u$ dengan $- 6 u$ .

$u^{2} - 1 - 16 u = 0$

Langkah 7.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.3

Tambahkan $256$ dan $4$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.4

Tulis kembali $260$ sebagai $2^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $260$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Langkah 7.3.4.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$u = 8 \pm \sqrt{65}$

Langkah 7.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 8 + \sqrt{65}, 8 - \sqrt{65}$

Langkah 8

Substitusikan $8 + \sqrt{65}$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$8 + \sqrt{65} = 3^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $8 + \sqrt{65} = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 8 + \sqrt{65}$ .

$3^{x} = 8 + \sqrt{65}$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (8 + \sqrt{65})$

Langkah 9.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$

Langkah 9.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Langkah 9.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Langkah 10

Substitusikan $8 - \sqrt{65}$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$8 - \sqrt{65} = 3^{x}$

Langkah 11

Selesaikan $8 - \sqrt{65} = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 8 - \sqrt{65}$ .

$3^{x} = 8 - \sqrt{65}$

Langkah 11.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (8 - \sqrt{65})$

Langkah 11.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (8 - \sqrt{65})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 11.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = 8 - \sqrt{65}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.52725398 \dots$