Aljabar Contoh

$x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ , $2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ dalam $x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - y - 1 = - x^{3}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - 1 = - x^{3} - 2 x^{2}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ sebagai $- (- 2 x^{2})$ .

$y = x^{3} - (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.6

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 - y + x - x^{2} = 0$ dengan $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ .

$2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 - x^{3} - (2 x^{2}) + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- x^{3} - 2 x^{2} + 3 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- x^{3} - 3 x^{2}) + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 3$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3

Atur $- x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $- x - 3$ sama dengan $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $- x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dengan $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $- 27$ dan $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

Langkah 5.2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dengan $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Langkah 6.2.1.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

Langkah 6.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Tambahkan $- 27$ dan $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

Langkah 6.2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Langkah 7.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

Langkah 7.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

Langkah 7.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

Langkah 7.2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$y = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan ${(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

Langkah 8.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = 1$

Langkah 8.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

Langkah 8.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = 3 - 1$

$x = 1$

Langkah 8.2.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Langkah 9

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 3, - 10)$

$(- 1, 0)$

$(1, 2)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 3, - 10), (- 1, 0), (1, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 3, y = - 10$

$x = - 1, y = 0$

$x = 1, y = 2$

Langkah 11