Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x + 1}{4 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 1}{4 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 1}{4 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 1}{4 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y + 1}{4 y} = x$ .

$\frac{y + 1}{4 y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{4 y} = x$ dengan $4 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{4 y} = x$ dengan $4 y$ .

$\frac{y + 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{y + 1}{4 y} y = x (4 y)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$4 \frac{y + 1}{4 (y)} y = x (4 y)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y + 1}{4 y} y = x (4 y)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 1}{y} y = x (4 y)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{y} y = x (4 y)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 1 = x (4 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y + 1 = 4 x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $4 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 1 - 4 x y = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 4 x y = - 1$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - 4 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 4 x y = - 1$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 4 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 4 x) = - 1$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- 4 x)$ .

$y (1 - 4 x) = - 1$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - 4 x) = - 1$ dengan $1 - 4 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - 4 x) = - 1$ dengan $1 - 4 x$ .

$\frac{y (1 - 4 x)}{1 - 4 x} = \frac{- 1}{1 - 4 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - 4 x)}{1 - 4 x} = \frac{- 1}{1 - 4 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{1 - 4 x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{1 - 4 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{1 - 4 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{1 - 4 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 1}{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 - 4 \frac{x + 1}{4 x}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 + 4 (- 1) (\frac{x + 1}{4 x})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 + 4 (- 1) (\frac{x + 1}{4 (x)})}$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 + 4 \cdot (- 1 \frac{x + 1}{4 x})}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 - 1 \frac{x + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \frac{x + 1}{x}$ sebagai $- \frac{x + 1}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{1 - \frac{x + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{x + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{x - (x + 1)}{x}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{x - (x + 1)}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{x - x - 1 \cdot 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{x - x - 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{0 - 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{\frac{- 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = 1 x$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{4 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{1}{1 - 4 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{(- \frac{1}{1 - 4 x}) + 1}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{- \frac{1}{1 - 4 x} + \frac{1 - 4 x}{1 - 4 x}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{\frac{- 1 + 1 - 4 x}{1 - 4 x}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{\frac{- 4 x - 1 + 1}{- 4 x + 1}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali $\frac{- 4 x - 1 + 1}{- 4 x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 4 x + 1}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 4 x + 1}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{- \frac{4 x}{- 4 x + 1}}{4 (- \frac{1}{1 - 4 x})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{- \frac{4 x}{- 4 x + 1}}{- 4 \frac{1}{1 - 4 x}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{1 - 4 x}$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{- \frac{4 x}{- 4 x + 1}}{\frac{- 4}{1 - 4 x}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{- \frac{4 x}{- 4 x + 1}}{- \frac{4}{1 - 4 x}}$

Langkah 5.3.5.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{\frac{4 x}{- 4 x + 1}}{\frac{4}{1 - 4 x}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{4 x}{- 4 x + 1} \cdot \frac{1 - 4 x}{4}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{4 (x)}{- 4 x + 1} \cdot \frac{1 - 4 x}{4}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{4 x}{- 4 x + 1} \cdot \frac{1 - 4 x}{4}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{x}{- 4 x + 1} \cdot (1 - 4 x)$

Langkah 5.3.8

Kalikan $\frac{x}{- 4 x + 1}$ dengan $1 - 4 x$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{x (1 - 4 x)}{- 4 x + 1}$

Langkah 5.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $1 - 4 x$ dan $- 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Susun kembali suku-suku.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 1)}{- 4 x + 1}$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 1)}{- 4 x + 1}$

Langkah 5.3.9.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{1 - 4 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{1 - 4 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{1 - 4 x}$