Aljabar Contoh

$3 x^{4} - 14 x^{3} - 3 x^{2} + 54 x - 40$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$3 x^{4} - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 2.2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 2.3

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$3 x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Langkah 5

Faktorkan $2$ dari $- 14 x^{3} + 54 x - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 14 x^{3}$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 54 x - 40$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $54 x$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) - 40$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $- 40$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) + 2 (- 20)$

Langkah 5.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$

Langkah 5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x - 20)$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

Langkah 6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 20, \pm 2.\overline{857142}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 10, \pm 1.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

Langkah 6.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$- 7 \cdot 1^{3} + 27 \cdot 1 - 20$

Langkah 6.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 7 \cdot 1 + 27 \cdot 1 - 20$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$- 7 + 27 \cdot 1 - 20$

Langkah 6.1.3.4

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$- 7 + 27 - 20$

Langkah 6.1.3.5

Tambahkan $- 7$ dan $27$ .

$20 - 20$

Langkah 6.1.3.6

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$0$

Langkah 6.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 7 x^{3} + 27 x - 20}{x - 1}$

Langkah 6.1.5

Bagilah $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$20$

Langkah 6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$

Langkah 6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			-	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Langkah 6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{3} + 7 x^{2}$

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Langkah 6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Langkah 6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Langkah 6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Langkah 6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} + 7 x$

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$

Langkah 6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Langkah 6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Langkah 6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Langkah 6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x - 20$

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Langkah 6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$
										$0$

Langkah 6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 7 x^{2} - 7 x + 20$

Langkah 6.1.6

Tulis $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ sebagai himpunan faktor.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Langkah 7

Faktorkan $x - 1$ dari $3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 1$ dari $3 x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x - 1$ dari $2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 7.3

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1) + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x$ .

$(x - 1) (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 9.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 1) (3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 1) (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Langkah 12.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 2 \cdot 20)$

Langkah 12.3

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 40)$

Langkah 13

Kurangi $14 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$(x - 1) (3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40)$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 14.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 40, \pm 13.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 20, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Langkah 14.1.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

$3 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot - 8 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$- 24 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 24 - 11 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.5

Kalikan $- 11$ dengan $4$ .

$- 24 - 44 - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.6

Kurangi $44$ dengan $- 24$ .

$- 68 - 14 \cdot - 2 + 40$

Langkah 14.1.1.3.7

Kalikan $- 14$ dengan $- 2$ .

$- 68 + 28 + 40$

Langkah 14.1.1.3.8

Tambahkan $- 68$ dan $28$ .

$- 40 + 40$

Langkah 14.1.1.3.9

Tambahkan $- 40$ dan $40$ .

$0$

Langkah 14.1.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40}{x + 2}$

Langkah 14.1.1.5

Bagilah $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$14 x$

$40$

Langkah 14.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$

Langkah 14.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Langkah 14.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Langkah 14.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Langkah 14.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 14.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 17 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 14.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Langkah 14.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 17 x^{2} - 34 x$

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Langkah 14.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$

Langkah 14.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Langkah 14.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Langkah 14.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	+	$40$

Langkah 14.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x + 40$

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$

Langkah 14.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$
										$0$

Langkah 14.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$3 x^{2} - 17 x + 20$

Langkah 14.1.1.6

Tulis $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 x + 20))$

Langkah 14.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 (x) + 20))$

Langkah 14.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 5$ ditambah $- 12$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 5 - 12) x + 20))$

Langkah 14.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 5 x - 12 x + 20))$

Langkah 14.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 5 x) - 12 x + 20))$

Langkah 14.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 5) - 4 (3 x - 5)))$

Langkah 14.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 5$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 5) (x - 4)))$

Langkah 14.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 5) (x - 4))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 5) (x - 4)$