Aljabar Contoh

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = s$ dan $b = r$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{r + 3 s}{s + r}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{r + 3 s}{s + r}$ dengan $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(r + 3 s) (s - r)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $r$ .

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Pindahkan $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3 s r$ dengan $r s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $3 r s$ dengan $r s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.3

Kurangi $3 s^{2}$ dengan $3 s^{2}$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- r^{2} - 2 r s$ dan $0$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.5

Faktorkan $r$ dari $- r^{2} - 2 r s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $r$ dari $- r^{2}$ .

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $r$ dari $- 2 r s$ .

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $r$ dari $r (- r) + r (- 2 s)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{r}{s - r}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(s + r) (s - r)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{r}{s - r}$ dengan $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(s - r) (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $r$ dari $r (- r - 2 s) + r (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 8.2

Tambahkan $- r$ dan $r$ .

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 8.3

Tambahkan $- 2 s + s$ dan $0$ .

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 8.4

Tambahkan $- 2 s$ dan $s$ .

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 8.5

Buang faktor negatif.

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$