Aljabar Contoh

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Langkah 1

Ambil log dari kedua sisi pertidaksamaan.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Langkah 2

Perluas $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ dengan memindahkan $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ ke luar logaritma.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ dan $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ dengan memindahkan $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ ke luar logaritma.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ dan $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Langkah 6

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Langkah 6.2

Sederhanakan $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Langkah 6.4

Kurangkan $5 x \ln (0.01)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Langkah 6.5

Kurangkan $3 \ln (100)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Langkah 6.6

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Langkah 6.7

Bagi setiap suku pada $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ dengan $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ dengan $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.5

Tulis kembali $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ sebagai $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Langkah 6.7.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Langkah 6.7.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Langkah 6.7.3.9

Tulis kembali $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ sebagai $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Langkah 6.7.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Langkah 6.7.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Langkah 8