Aljabar Contoh

$y = \frac{y {(y^{3})}^{2}}{y^{3}}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi pernyataan $\frac{y {(y^{3})}^{2}}{y^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y {(y^{3})}^{2}$ .

$y = \frac{y ({(y^{3})}^{2})}{y^{3}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$y = \frac{y ({(y^{3})}^{2})}{y \cdot y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{y {(y^{3})}^{2}}{y \cdot y^{2}}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{{(y^{3})}^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{y^{3 \cdot 2}}{y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{y^{6}}{y^{2}}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{6}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{6}$ .

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{y^{4}}{1}$

Langkah 1.3.2.4

Bagilah $y^{4}$ dengan $1$ .

$y = y^{4}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - y^{4} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $y$ dari $y - y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y - y^{4} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - y^{4} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $- y^{4}$ .

$y \cdot 1 + y (- y^{3}) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- y^{3})$ .

$y (1 - y^{3}) = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$y (1^{3} - y^{3}) = 0$

Langkah 2.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$y ((1 - y) (1^{2} + 1 y + y^{2})) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y ((1 - y) (1 + 1 y + y^{2})) = 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y ((1 - y) (1 + y + y^{2})) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$1 - y = 0$

$1 + y + y^{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.5

Atur $1 - y$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $1 - y$ sama dengan $0$ .

$1 - y = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $1 - y = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1$

Langkah 2.6

Atur $1 + y + y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $1 + y + y^{2}$ sama dengan $0$ .

$1 + y + y^{2} = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $1 + y + y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$ benar.

$y = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$