Aljabar Contoh

$x^{2} - a^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 a b - b^{2}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 2.2

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Langkah 2.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

${(x + y)}^{2} - a^{2} - b^{2} + 2 a b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- b^{2}$ dan $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

${(x + y)}^{2} - a^{2} + (1 + 1) (a b) - b^{2}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 1 (a b) + 1 (a b) - b^{2}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $a b$ dengan $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + 1 (a b) - b^{2}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $a b$ dengan $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + a b - b^{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

${(x + y)}^{2} + (- a^{2} + a b) + a b - b^{2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

${(x + y)}^{2} + a (- a + b) - b (- a + b)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- a + b$ .

${(x + y)}^{2} + (- a + b) (a - b)$

Langkah 4

Tulis kembali $(a - b) (a - b)$ sebagai ${(a - b)}^{2}$ .

${(x + y)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + y$ dan $b = a - b$ .

$(x + y + a - b) (x + y - (a - b))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + y + a - b) (x + y - a - - b)$

Langkah 6.2

Kalikan $- - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + 1 b)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + b)$