Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{2} - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 40 x - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 40 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x - 9)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 9$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 9, 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 ((x - 9) (x + 1))}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $15$ dari $15 x^{2} - 195 x + 540$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $15$ dari $- 195 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) + 15 (- 13 x) + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $15$ dari $540$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} + 15 (- 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $15$ dari $15 x^{2} + 15 (- 13 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $15$ dari $15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x + 36)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} - 13 x + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 9, - 4$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 ((x - 9) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 14 x + 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $40$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 10, - 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x - 10)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} - 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 10, 1$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x ((x - 10) (x + 1))}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $5 (x - 9) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $15 (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 10) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)} \cdot \frac{x - 10}{x (x - 10)}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)}$ dengan $\frac{x - 10}{x (x - 10)}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x - 10)}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 (x - 9) (x - 10)$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $15 (x - 9) (x (x - 10))$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 (x)}$

$\frac{1}{3 x}$