Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2}) - 18}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 9)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x - 3)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 4) \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$x \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} + 2 (2) \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} + 2$

Langkah 5

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x + 4}{2}$