Aljabar Contoh

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (12)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Langkah 1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $- 2 \log_{5} (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Langkah 1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $8$ dari $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Langkah 4.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Langkah 5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\log_{5} (2)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (2)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Bentuk Desimal:

$0.43067655 \dots$