Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 3}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + x + 3}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 1.2.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 1.2.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 1.2.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 1.2.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 0 + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 3 (0) + 1}$

Langkah 2.2.5.2.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 0 + 1}$

Langkah 2.2.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 1}$

Langkah 2.2.5.2.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = \frac{3}{1}$

Langkah 2.2.5.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$y = 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 4