Aljabar Contoh

$\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} \div (\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}}}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 5.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}}$

Langkah 5.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x + y) (y - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{{(x + y)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - x) {(x + y)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{1}{(x + y) (y - x)}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{(x + y) (y - x) (x + y)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4.2

Naikkan $x + y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1} (x + y) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $x + y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1 + 1} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

Langkah 6.4.6

Kalikan $\frac{1}{{(x + y)}^{2}}$ dengan $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)} + \frac{y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y + y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $\frac{x + y + y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{y + y + 0}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $y + y$ dan $0$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{y + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 6.6.3

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan.

$\frac{4 x y \cdot 1}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

Langkah 8

Faktorkan $\frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}$ dari $\frac{4 x y}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x)}{2 y} \cdot \frac{4 x y}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 9

Gabungkan.

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x) (4 x y)}{2 y ((y + x) (y - x))}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x) (4 x y)}{2 y ((y + x) (y - x))}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + y)}^{2} (4 x y)}{2 y (y + x)}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari ${(x + y)}^{2} (4 x y)$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 y (y + x)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (y + x)$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 (y (y + x))}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 (y (y + x))}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x y)}{y (y + x)}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x y)}{y (y + x)}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x)}{y + x}$

Langkah 13

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + y)}^{2}$ dan $y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x)}{x + y}$

Langkah 13.2

Faktorkan $x + y$ dari ${(x + y)}^{2} (2 x)$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{x + y}$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{(x + y) \cdot 1}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{(x + y) \cdot 1}$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + y) (2 x)}{1}$

Langkah 13.3.4

Bagilah $(x + y) (2 x)$ dengan $1$ .

$(x + y) (2 x)$

Langkah 14

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + y (2 x)$

Langkah 15

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + y (2 x)$

Langkah 15.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + 2 y x$

Langkah 16

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 y x$

Langkah 16.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 y x$