Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3} = 4$

Langkah 1.1.1.3

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 4$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} = 0$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.4

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.6

Pisahkan pecahan $\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} - 3, x^{2} - 3, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x^{2} - 3$ adalah $x^{2} - 3$ itu sendiri.

$(x^{2} - 3) = x^{2} - 3$

$(x^{2} - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

KPK dari $x^{2} - 3, x^{2} - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x^{2} - 3$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ dengan $x^{2} - 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ dengan $x^{2} - 3$ .

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + 13 = 0 (x^{2} - 3)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 3$ .

$- x^{2} + 13 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 13$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 13$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 13$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 13$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{13}$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{13}$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{13}$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$