Aljabar Contoh

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ dengan memindahkan $x - 5$ ke luar logaritma.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{3 x}{4}$ ke luar logaritma.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{3 x}{4}$ dan $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (\frac{9}{4})$ sebagai $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

Langkah 8

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Perluas $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.4

Hilangkan tanda kurung.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.5.1

Pindahkan $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.1.1.5.2

Susun kembali $4 x \ln (2)$ dan $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Langkah 10.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

Langkah 10.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

Langkah 10.2.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

Langkah 10.2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

Langkah 10.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kurangkan $3 x \ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

Langkah 10.3.1.2

Tambahkan $6 x \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

Langkah 10.3.1.3

Tambahkan $4 x \ln (2)$ dan $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

Langkah 10.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kurangkan $20 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

Langkah 10.3.2.2

Tambahkan $20 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.3.3

Faktorkan $x$ dari $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.3.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Langkah 10.3.4

Bagi setiap suku pada $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ dengan $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Bagilah setiap suku di $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ dengan $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 10.3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.2

Faktorkan $20$ dari $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.3.2.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.2.2

Faktorkan $20$ dari $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.2.3

Faktorkan $20$ dari $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.6

Tulis kembali $- (\ln (3) - \ln (2))$ sebagai $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Langkah 10.3.4.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

Langkah 10.3.4.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Langkah 10.3.4.3.12

Tulis kembali $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ sebagai $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Langkah 10.3.4.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Langkah 10.3.4.3.14

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2$