Aljabar Contoh

$\frac{5}{4 x} - \frac{x + 2}{3} = x - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x + 2}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5}{4 x} - (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}) = x - 1$

Langkah 1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = x - 1$

Langkah 1.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x = - 1$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x - \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = 0$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{- 2 + 3}{3} = 0$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 x, 3, 1, 3, 1$

Langkah 2.2

Karena $4 x, 3, 1, 3, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $4, 3, 1, 3, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.8

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.9

KPK dari $4, 3, 1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 2.10

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 2.10.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 2.11

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.12

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.13

KPK untuk $4 x, 3, 1, 3, 1$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ dengan $12 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ dengan $12 x$ .

$\frac{5}{4 x} (12 x) - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x)} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$15 + \frac{- x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - x (4 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$15 - 4 x \cdot x - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x^{1}) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 - 4 x^{1 + 1} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 - 4 x^{2} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x \cdot x + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.13

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Pindahkan $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 (x \cdot x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.15.1

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.1.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0 (12 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 x$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 16$ , $b = 4$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 15)}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 16 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 16 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $64$ dengan $15$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 960}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $960$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{976}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $976$ sebagai $4^{2} \cdot 61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $976$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (61)}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{61}}{8}, \frac{1 - \sqrt{61}}{8}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.10128120 \dots, - 0.85128120 \dots$