Aljabar Contoh

$x^{4} + 7$ by $x - 3$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$\frac{x^{4} + 7}{x - 3}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{2} - 27 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

Langkah 18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $27 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

Langkah 19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

Langkah 20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $27 x - 81$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

Langkah 21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

$88$

Langkah 22

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27 + \frac{88}{x - 3}$